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Un espacio para resolver dudas.
Que tal queridos(as) alumnos(as), este espacio es para compartir ideas, dudas, aprendizajes, y todo lo referente a Matemáticas I-IV, del plan de estudios del CCH.

Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas


Ecuaciones exponenciales.
1. Resuelve la ecuación 8e2x = 20
    Solución:
              e2x = 20 / 8                        dividimos entre 8
            ln e2x = ln (20/8)            tome ln (logaritmo natural) de ambos lado de la ecuación
            2x = ln 2.5                        propiedad ln ex = x
            x = ln 2.5 / 2                        dividimos entre 2
            x = 0.4581

2. Resuelve la ecuación e3-2x = 4
    Solución:
            ln e3-2x = ln 4                        toma ln (logaritmo natural) de ambos lados de la ecuación
            3-2x = ln 4                        propiedad ln ex = x
            -2x = ln 4 -3                        resta 3 en ambos lados de la ecuación
            x = (ln 4 – 3)/(-2)            dividimos entre 2 ambos miembros de la ecuación y usa la caluladora
            x = 0.80685

3. Resuelve la ecuación e2x – ex – 6 = 0
    Solución:
(ex)2 – ex – 6 =0                        ley de los exponentes
(ex – 3)(ex + 2) = 0                        factoriza un trinomio cuadrático
ex – 3 = 0            ; ex = 3            Propiedad del producto cero y despeja a ex
ex + 2 = 0           ; ex = -2
           
4. Resuelve la ecuación 3x2ex + x3ex = 0
Solución:
            (3x2 + x3) ex = 0            factoriza ex
            x2 (3 + x) ex = 0                  factoriza x2                  aplica propiedad del producto nulo y despeja
            x2 = 0 ;                        3 + x = 0  =>  x=-3  ;            ex = 0
            La ecuación ex = 0 no tiene solución porque ex>0 para toda x. Por lo tanto, x = 0 y x=-3 son las únicas soluciones.

Ecuaciones logarítmicas.
Una ecuación logarítmica es aquella en la cual está presente la variable logaritmo.
Ejemplo:            log2(x+2)=5
Solución:  Para despejar x escribimos la ecuación en forma exponencial
                        x+2 = 25
                        x = 25 – 2
                        x = 32 – 2
                        x = 30
Forma alternativa de solución:
            2log2(x+2) 25
            x + 2 = 25
            x = 25 – 2
            x = 32 – 2
            x = 30