Ecuaciones exponenciales.
1. Resuelve la ecuación 8e2x = 20
Solución:
e2x = 20 / 8 dividimos entre 8
ln e2x = ln (20/8) tome ln (logaritmo natural) de ambos lado de la ecuación
2x = ln 2.5 propiedad ln ex = x
x = ln 2.5 / 2 dividimos entre 2
x = 0.4581
2. Resuelve la ecuación e3-2x = 4
Solución:
ln e3-2x = ln 4 toma ln (logaritmo natural) de ambos lados de la ecuación
3-2x = ln 4 propiedad ln ex = x
-2x = ln 4 -3 resta 3 en ambos lados de la ecuación
x = (ln 4 – 3)/(-2) dividimos entre 2 ambos miembros de la ecuación y usa la caluladora
x = 0.80685
3. Resuelve la ecuación e2x – ex – 6 = 0
Solución:
(ex)2 – ex – 6 =0 ley de los exponentes
(ex – 3)(ex + 2) = 0 factoriza un trinomio cuadrático
ex – 3 = 0 ; ex = 3 Propiedad del producto cero y despeja a ex
ex + 2 = 0 ; ex = -2
4. Resuelve la ecuación 3x2ex + x3ex = 0
Solución:
(3x2 + x3) ex = 0 factoriza ex
x2 (3 + x) ex = 0 factoriza x2 aplica propiedad del producto nulo y despeja
x2 = 0 ; 3 + x = 0 => x=-3 ; ex = 0
La ecuación ex = 0 no tiene solución porque ex>0 para toda x. Por lo tanto, x = 0 y x=-3 son las únicas soluciones.
Ecuaciones logarítmicas.
Una ecuación logarítmica es aquella en la cual está presente la variable logaritmo.
Ejemplo: log2(x+2)=5
Solución: Para despejar x escribimos la ecuación en forma exponencial
x+2 = 25
x = 25 – 2
x = 32 – 2
x = 30
Forma alternativa de solución:
2log2(x+2) = 25
x + 2 = 25
x = 25 – 2
x = 32 – 2
x = 30
